di Davide Fabbri, Emanuele Ferrara, Giulia Lasaracina, Christian Mancini, Lavinia Prestigiacomo, Anna Giulia Pucci, Edoardo Visaggio, Ludovica Zagami, Andrea Zivkovic
3A Liceo Linguistico
Anche quest’anno partecipiamo al progetto Matematica &Realtà, siamo una terza, rientriamo nella categoria PCTO – Intermedia.
Che progetto presentare all’Università di Perugia?
Decidiamo di costruire una camera stenopeica per calcolare il diametro del Sole, ispirandoci ad Aristarco di Samo che fu il primo ad aver calcolato il diametro del sole tramite l’osservazione diretta.
Sono state per noi fonte d'ispirazione e punti di partenza le lezioni di filosofia della prof.ssa Varasano che hanno affrontato lo studio del pensiero filosofico scientifico dall’Antica Grecia al periodo della Rivoluzione scientifica. Abbiamo quindi studiato le caratteristiche fisiche del Sole, la luce e la sua propagazione, le leggi dell’ottica e la similitudine dei triangoli.
Abbiamo cominciato costruendo 5 tubi di diversa lunghezza, 2 di colore bianco e 3 di colore nero e, puntando gli strumenti da noi costruiti verso il sole, abbiamo misurato la proiezione dell'ombra. Quindi, applicando i criteri di similitudine dei triangoli, attraverso calcoli, siamo risaliti alla misura del diametro del sole, all'errore relativo ed assoluto delle misure effettuate, all’errore sulla misura del diametro del sole rispetto al dato reale. Infine, con il software Geogebra, abbiamo studiato l’andamento delle misure da noi ottenute e costruito i relativi grafici:
il diametro dell’ombra in funzione della lunghezza del tubo, il cui andamento è risultato lineare con equazione y=0.008x (tubo bianco) e y=0.009x (tubo nero)
l’errore assoluto effettuato nel calcolo del diametro del sole in funzione della lunghezza del tubo, secondo una legge quadratica che abbiamo determinato: y = 1.50933x2 - 5.28x + 5.27867
Nel procedere abbiamo trovato le seguenti difficoltà nella costruzione e nella misurazione:
Costruzione del tubo in modo che fosse ben sigillato, che la carta stagnola e la carta traslucida fossero ben tirate e che gli elastici le tenessero ben ferme
Definizione del bordo dell’ombra proiettata sulla carta traslucida
Misura dell’ombra del tubo più lungo per la difficoltà nel tenerlo fermo
Misura del diametro dell’ombra con la carta millimetrata per l’errore di lettura
Per ridurre gli errori di misura, abbiamo deciso di fare più misurazioni del diametro delle ombre per avere risultati più attendibili, standardizzando il risultato: abbiamo ripetuto ogni misura dell’ombra, per ogni tubo, 10 volte e, come diametro dell’ombra, nei nostri calcoli, abbiamo usato la misura attendibile, cioè la media aritmetica delle misure che abbiamo ottenuto.
A questo punto siamo riusciti a trarre le prime conclusioni sulle immagini misurate, ovvero che:
non presentano aberrazioni,
la dimensione non dipende dalla dimensione del foro né dalla forma,
la luminosità aumenta con la dimensione del foro,
la risoluzione diminuisce con la dimensione del foro.
Abbiamo anche visto che i tubi neri, a differenza di quelli bianchi, riducono la diffusione della luce sulle pareti interne, rendendo così le misure più accurate, poiché l’errore dei tubi neri misurato è del 3.3% e quello dei tubi bianchi del 14.1%: prevalentemente i tubi neri assorbono la luce, quelli bianchi la riflettono.
Non soddisfatti delle conclusioni a cui siamo arrivati, ci siamo chiesti che cosa sarebbe successo se avessimo usato un cartoncino di altro colore.
Abbiamo quindi costruito altre 5 camere stenopeiche rosse e verdi, chiare e scure, di misure diverse, e abbiamo ripetuto l’esperimento analogamente a come avevamo fatto con i cartoncini bianchi e neri.
I risultati ottenuti hanno confermato le nostre ipotesi, che l’errore relativo non dipende dalla lunghezza né dal diametro del tubo, ma unicamente dal colore del cartoncino.
Abbiamo deciso infine di studiare la variazione dell’errore sulla misura del diametro del sole in funzione della lunghezza d’onda del relativo colore.
Dal grafico ottenuto si vede che tale errore cresce in funzione della lunghezza d’onda del colore dei tubi, a partire dal tubo verde scuro (il quale ci dà gli stessi dati del tubo nero, presumiamo per un problema di sensibilità della strumento di misurazione dell’ombra) secondo una legge quadratica di cui abbiamo trovato l’equazione, e che cresce seguendo lo spettro visibile dal verde al rosso.
Abbiamo chiuso il nostro lavoro con una fotografia del sole che sembra sorrida, a causa delle macchie solari, la cui esistenza era già nota a Galileo.
Questo progetto ci ha molto appassionato nel suo svolgimento e ci ha consentito di vivere un’esperienza unica che vorremo ripetere: presentare il nostro lavoro nell’aula magna del Dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università di Perugia, parlare davanti ad un vasto pubblico di esperti, trascorrere una giornata insieme ad altri studenti, di altre scuole e altre città, accomunati con noi in questa esperienza formativa e culturale.
Non solo, ci ha reso orgogliosi e consapevoli che anche noi studenti del Liceo Linguistico possiamo fare ricerca scientifica, essere “divulgatori scientifici in erba” e per questo consigliamo di fare quest’esperienza a tutti gli studenti che non si sentono molto bravi in matematica. Scopriranno che la matematica non è così lontana dal nostro mondo e che ci consente di capire la realtà, anche in ambiti inaspettati.
Ringraziamo le professoresse Cristina Cipolla e Maria Paola La Rosa che ci hanno dato l’opportunità di fare questa esperienza che ci ha visti, tra l’altro, classificati II, nella categoria PCTO Intermedia al Concorso di Migliore Comunicazione nell’ambito del XXVI Convegno Esperienze a Confronto.
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